Visión fractal y euclidiana en el imaginario político

• Author: Fernando Martínez Cabezudo
• Position: Universidad Pablo de Olavide, Sevilla
• Pages: 357-374

REVISTA INTERNACIONAL DE PENSAMIENTO POLÍTICO - I ÉPOCA - VOL. 6 - 2011 - [357-374] - ISSN 1885-589X

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VISIÓN FRACTAL Y EUCLIDIANA EN EL

IMAGINARIO POLÍTICO

FRACTAL AND EUCLIDIAN VIEW IN THE POLITICAL

IMAGINATION

Fernando Martínez Cabezudo

Universidad Pablo de Olavide, Sevilla

e-mail: fmarcab@upo.es

Palabras clave:Palabras clave:

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Palabras clave:

Geometría, Fractal, Euclides, Imaginario, Metáfora, Política.

Keywords: Keywords:

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Keywords:

Geometry, Fractal, Euclid, Imagination, Metaphor, Politics.

Resumen: En el siguiente texto intentaré usar las imágenes que se

derivan de las diferentes concepciones de la geometría, para ver espa-

cios de acción social. Mientras en el espacio euclídeo se trabaja desde

formas suaves, perfectas, planas, en la geometría fractal las formas son

rugosas, cambiantes. Intentaremos traducir estas dos versiones a los

hechos sociales, para ver como el espacio fractal nos puede servir para

adquirir perspectivas más abiertas. Para ello explicaremos porque

hemos considerado el imaginario matemático importante, resaltaremos

los caracteres más importantes de la geometría fractal y euclidiana,

para concluir con la crítica que nos surge desde el imaginario fractal.

Abstract: In the following text we try to use images that comes from

different geometry conceptions to see social action spaces. Meanwhile,

in the Euclidean space are working from smooth forms, perfects, plains;

in Fractal geometry forms are rough, changing. We try to translate this

two views version to social facts, to see how Fractal space can be used

to get wider perspectives. To this, we explains because of the

mathematical imagination importance, we highlight the more important

characters of Fractal and Euclidean geometry, to conclude with the

critic that arise from the Fractal imagination.

Recibido: marzo de 2011.

Aceptado: junio de 2011.

REVISTA INTERNACIONAL DE PENSAMIENTO POLÍTICO - I ÉPOCA - VOL. 6 - 2011 - [357-374] - ISSN 1885-589X

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1. Introducción

La hipótesis general de éste breve estu-

dio es ver si existe la posibilidad de la

existencia de una visión fractal, en opo-

sición a una visión euclidiana, en la con-

templación del imaginario político-social.

Y si, en consecuencia, podemos aplicar

las críticas de la geometría fractal a la

euclidiana en el campo del estudio de

lo político.

Para la exposición de las ideas he deci-

dido hacer una presentación un tanto

maniquea de dos corrientes de la geo-

metría. La presentación de la geometría

fractal y la euclidiana como antagónicas

se debe, sobretodo a las diferentes con-

cepciones que tienen de los límites, aun-

que explicaremos ésto más detenida-

mente, ahora baste decir que la geome-

tría euclidiana concibe los bordes de

manera suave, es decir, lineales, conti-

nuos, nunca controvertidos, de una cier-

ta manera, perfectos en su representa-

ción. Ejemplo de esto sería la definición

22 de Los Elementos ‘

De las figuras cua-

driláteras, cuadrado es el que es

equilátera y rectangular...

’ (Euclides,

1991: 195), de manera que se habla de

un espacio donde es posible medir y

comparar con perfección. Sin embargo,

el caso de la geometría fractal es bas-

tante más peliagudo, no define bordes

suaves, al contrario, es una geometría

basada en la rugosidad, en la imposibi-

lidad de las medidas perfectas, pero

convencida de poder hacer una aproxi-

mación. Si acudimos a la Britannica

Encyclopaedia y vemos la definición que

da de fractal (elementos básicos de la

geometría fractal) observamos que

‘

Fractals are distinct from the simple fi-

gures of classical, or Euclidean, geo-

metry-the square, the circle, the sphere,

and so forth. They are capable of

describing many irregularly shaped

objects or spatially nonuniform pheno-

mena in nature such as coastlines and

mountain ranges.

’1 (Britannica Encyclo-

paedia, Inc., 1994: vol. 4, p. 915), en

esta definición ya encontramos objetos

como las líneas de costas o las cordille-

ras montañosas que son de bordes que

no se pueden concebir en el espacio

euclidiano, suave y continuo, si no que

son cambiantes, no uniformes, rugosos.

Para esta caracterización simple de un

tema mucho más complejo, existe una

doble razón, por un lado, el texto está

escrito para personas no expertas en

geometría, y por el otro, no se trata de

profundizar en la teoría matemática.

Debido a ésto, he polarizado las visio-

nes del espacio geométrico en dos por-

que, para nuestro caso, podría resultar

confuso el hablar de geometrías no

euclidianas como la hiperbólica de

Lobachevski que si que definen espa-

cios donde las figuras tienen bordes sua-

ves y que en lo que se diferencian de la

euclidiana es en su divergencia respec-

to del quinto postulado de Los Elemen-

tos2, que se refiere a la existencia de las

líneas paralelas (Alexándrov, 2008: 15-

17). Así que en el siguiente estudio se

confundirán, intencionadamente, geo-

metría euclidiana y otras que no lo son,

porque no comparten los famosos cin-

co postulados de

Los Elementos

, pero

que mantienen un grado de semejanza

importante. Tanto que, una incoheren-

cia matemática en la geometría de

Lobachevski implicaría un error recípro-

co en la euclidiana, ‘

Desde el punto de